Algèbre linéaire Exemples

$6 x - 5 y = 3$ , $- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $6 x - 5 y = 3$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $5 y$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = 3 + 5 y$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $6 x = 3 + 5 y$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 3 + 5 y$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \frac{3 (1)}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$ par $\frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}) + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 2 (\frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}) + \frac{5}{3} y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (\frac{1}{2}) - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{1}{2}) - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- 1 + 2 (- 1) (\frac{5 y}{6}) + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- 1 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 3}) + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$- 1 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 3}) + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 - 1 \frac{5 y}{3} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 - 1 \frac{5 y}{3} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.4

Réécrivez $- 1 \frac{5 y}{3}$ comme $- \frac{5 y}{3}$ .

$- 1 - \frac{5 y}{3} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.5

Associez $\frac{5}{3}$ et $y$ .

$- 1 - \frac{5 y}{3} + \frac{5 y}{3} = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 - \frac{5 y}{3} + \frac{5 y}{3} = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $- 1 - \frac{5 y}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- \frac{5 y}{3}$ et $\frac{5 y}{3}$ .

$- 1 + 0 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 1$ et $0$ .

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Étape 3

Comme $- 1 = 1$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4